Les équations : Un plaisir esthétique pour les mathématiciens

Lorsqu’un mathématicien observe des formules qu’il trouve très agréables, une zone de son cerveau associée aux réactions émotionnelles à la beauté visuelle et musicale est activée.

Contrairement à ce qui se passe avec une peinture ou un morceau de musique, l’appréciation esthétique des équations est fortement liée à une compréhension totale de leur signification.

Les équations sont belles pour les mathématiciens

Lorsque les mathématiciens disent que les équations sont belles, ils ne mentent pas.

Les scanners d’imagerie cérébrale montrent que leur esprit réagit aux “belles” équations de la même manière que d’autres personnes réagissent à de belles peintures ou à une musique magistrale.

Cette découverte pourrait permettre aux neuroscientifiques de se rapprocher de la compréhension de la base neuronale de la beauté, un concept étonnamment difficile à définir.

Dans l’étude, les chercheurs, dirigés par Semir Zeki de l’University College London, ont demandé à 16 mathématiciens de noter 60 équations sur une échelle allant de “horrible” à “magnifique”.

Deux semaines plus tard, les mathématiciens ont à nouveau examiné les mêmes équations et les ont évaluées dans un scanner d’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf).

Explications scientifiques

Les scientifiques ont constaté que plus une équation était jugée belle, plus l’activité cérébrale était intense dans une zone appelée le champ A1 du cortex orbitofrontal.

Le cortex orbitofrontal est associé aux émotions, et des tests antérieurs avaient montré que cette région particulière de celui-ci était corrélée aux réponses émotionnelles à la beauté visuelle et musicale.

Les chercheurs se sont demandé si cela n’était pas également vrai pour la beauté mathématique, qui “a des origines intellectuelles plus profondes que la beauté visuelle ou musicale, qui est plus “sensible” et plus basée sur la perception”, comme ils l’ont écrit dans un article récemment publié.

Les fractales sont un exemple classique de la façon dont les formes mathématiques peuvent produire de la beauté.

L’étude de la beauté mathématique

L’étude de la beauté mathématique a permis de tester le rôle de la culture et de l’apprentissage dans le goût esthétique.

Les scientifiques ont émis l’hypothèse que si même les personnes n’ayant aucune formation musicale ou artistique pouvaient apprécier les œuvres de Beethoven ou de Michel-Ange, seuls ceux qui comprennent le sens de certaines formules mathématiques pourraient les trouver belles.

Ils ont ensuite présenté des équations à un groupe de non-mathématiciens et ont constaté que leur cerveau réagissait de manière moins émotionnelle.

Mais l’étude a montré que, même sans comprendre toutes les équations, certains non-mathématiciens trouvaient certaines d’entre elles belles ; peut-être, selon les auteurs de l’expérience, en raison de leur forme, de leur symétrie ou d’autres qualités esthétiques.

Les mathématiciens disent qu’ils ne sont pas surpris par ces résultats.

Les équations sont belles si elles ont une solution élégante ou si elles conduisent à des résultats inattendus et surprenants.

La beauté d’une équation n’est pas entièrement subjective : La simplicité de la formule, par exemple, semble essentielle pour déterminer son élégance.

Il n’est pas facile de comprendre ce qu’est la beauté, et encore moins les éléments qui rendent quelque chose beau.

La beauté n’est pas simplement quelque chose d’agréable qui procure du bonheur.

Après tout, même les choses tristes peuvent être belles. On peut faire l’expérience de la beauté même dans la douleur.

Ce n’est certainement pas joyeux, mais c’est très beau.

Certains scientifiques se demandent si la beauté n’est pas trop compliquée pour être détectée par un scanner IRMf. Le concept de beauté est une distraction pour les neurosciences actuelles.

L’utilisation désinvolte du terme dans les études d’IRMf démontre une ignorance concernant l’histoire de la grande réflexion philosophique sur la beauté, qui a laissé peu de doute sur l’impossibilité d’enfermer le concept dans une boîte.

Les résultats de l’étude sont intéressants.

Cependant, les corrélations entre la récompense, la prise de décision et les réactions émotionnelles qui constituent la réponse du cerveau à la beauté rendent le terme trop glissant pour être encadré.

Le fait qu’il devrait y avoir un mécanisme commun pour l’ensemble complexe de processus qui vous permettent d’apprécier la beauté est une contribution remarquable, mais elle ne dit pas grand-chose, ou peut-être rien, sur ce qui constitue la beauté.

Les collègues admettent que la beauté n’est pas rigoureusement définie, mais affirment que leurs études pourraient permettre de mieux comprendre cette notion.

Le problème que vous abordez concerne les mécanismes neuronaux qui vous permettent de faire l’expérience de la beauté.

La question centrale qui émerge de ce travail pour l’avenir est : Pourquoi une équation est-elle belle ?

L’identité d’Euler, la plus belle selon l’échantillon de mathématiciens ayant participé à l’étude. L’étude a révélé, par exemple, que la beauté des équations n’est pas entièrement subjective. La plupart des mathématiciens, en fait, s’accordent pour juger quelles équations sont belles et quelles autres sont laides.

L’identité d’Euler, par exemple, (1 e élevé à iπ = 0) a été presque unanimement classée comme l’équation la plus attrayante de toutes.

Trois nombres fondamentaux apparaissent dans cette équation, e, π et i, tous définis indépendamment et tous d’une importance critique à leur manière.

Soudain apparaît cette relation entre eux, exprimée par l’équation, dont l’écriture ne nécessite pas plus de sept symboles au total : C’est époustouflant.

En bas du classement de beauté, cependant, les mathématiciens placent souvent la série infinie pour 1/π : Elle ne chante pas.