Publié le : 26 octobre 20217 mins de lecture
La théorie de la relativité restreinte, également appelée relativité spéciale, a été formulée par Einstein vers 1905, avec l’article Zur Elektrodynamik bewegter Körper (électrodynamique des corps en mouvement) et s’applique aux systèmes se déplaçant dans un mouvement uniforme. Plus tard, elle a été étendue, grâce à la théorie de la relativité générale, aux systèmes en mouvement. La théorie de la relativité restreinte traite donc des phénomènes qui se produisent dans des systèmes de référence inertiels et écarte complètement le concept d’éther, qui n’est plus utilisé aujourd’hui par les physiciens. Elle repose essentiellement sur deux postulats fondamentaux.
Les deux postulats de base du principe de la relativité restreinte
Le premier postulat, ou principe de la relativité restreinte, affirme que les lois de la physique sont les mêmes dans tous les systèmes de référence inertiels. Il s’agit essentiellement d’une extension à toutes les lois de la nature du principe de relativité de Galilée (qui reconnaissait que les lois de la mécanique devaient s’appliquer à tous les systèmes de référence inertiels). Cela signifie que les résultats de toute expérience doivent être les mêmes pour tout système de référence se déplaçant selon un mouvement rectiligne uniforme. Le deuxième postulat, connu sous le nom de principe de constance de la vitesse de la lumière, stipule que la lumière se propage dans le vide à une vitesse finie, égale à : c=2,988*108 m/s, indépendamment de la vitesse de l’observateur ou de la vitesse de la source qui l’a émise.
Cette deuxième affirmation, bien qu’elle soit aujourd’hui largement acceptée, semble être en contradiction avec l’expérience quotidienne, qui semble impliquer qu’un objet se déplaçant vers un observateur a une vitesse plus grande si en même temps l’observateur se déplace dans la direction de l’objet, selon une règle intuitive de composition des vitesses, c’est-à-dire que la vitesse d’un objet dépend en fait du système de référence. Ce n’est pas le cas pour la lumière.
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L’événement dans la théorie de la relativité
Dans la théorie de la relativité, l’événement est appelé l’ensemble des quatre valeurs qui spécifient quand et où l’événement a eu lieu, et est indiqué par un quaternaire ordonné (t, x, y, z). Considérons maintenant deux événements E1 et E2 : on dit qu’ils sont reliés causalement si un signal émis sur E1 peut atteindre E2 en se déplaçant à une vitesse inférieure à c ; on dit au contraire que les deux événements ne sont pas reliés causalement si un signal émis sur l’événement E1 et se déplaçant à la vitesse c ne peut pas atteindre l’événement E2. De plus, il existe toujours un système de référence inertiel dans lequel les deux événements ont la même coordonnée temporelle. Dans la théorie de la relativité, l’espace dans lequel est mesuré l’intervalle invariant entre deux événements, qui possède également la dimension temporelle, est appelé espace-temps.
L’espace-temps de la relativité restreinte a une géométrie particulière qui a été étudiée vers la fin du XIXe siècle par le mathématicien Minkowski et qui a conduit à la représentation des événements au moyen de quadrivecteurs, c’est-à-dire de vecteurs quadridimensionnels ayant trois composantes spatiales et une composante temporelle. Un phénomène, tel que la propagation d’un signal ou le mouvement d’une particule, dans un diagramme de Minkowski est représenté par une ligne droite, appelée ligne d’univers. Dans un diagramme à deux dimensions, les lignes d’univers des signaux lumineux passant par l’origine sont les bissectrices des quadrants. Ces lignes délimitent le cône de lumière dans lequel les événements passés et futurs sont situés et reliés à l’origine. Le cône de lumière futur se trouve au-dessus, le cône de lumière passé se trouve en dessous.
Le concept d’énergie et de masse dans la théorie de la relativité
La relativité introduit également la non-conservation de l’énergie et de la masse, prises individuellement. La physique classique conserve l’énergie et la masse, d’ailleurs la conservation de la masse est l’un des principes les plus importants de la chimie (énonciation de Lavoisier). Or la relativité affirme que la masse est une forme d’énergie, qui doit être ajoutée à l’énergie cinétique et à l’énergie potentielle lorsqu’on discute de la conservation de la masse-énergie. En particulier, si un corps absorbe une certaine quantité d’énergie E, sa masse ne se conserve pas, mais augmente de la quantité ∆m=E/c2 ; inversement, la masse diminue si le corps perd de l’énergie. En fait, toutes les transformations de la masse en énergie et de l’énergie en masse sont résumées par la relation d’Einstein : E=mc2. Mais nous nous demandons : peut-on trouver des applications de la physique relativiste à des situations de la vie quotidienne ?
La TEP (tomographie par émission de positrons), utilisée pour diagnostiquer les maladies, en est un exemple. Avant qu’un patient ne subisse un PET scan, on lui injecte une substance radioactive qui émet des positons, des particules qui ont la même masse que les électrons mais une charge opposée. Les positons s’annihilent par paires avec les électrons, c’est-à-dire que lorsqu’un positon rencontre un électron, les deux particules disparaissent et leur masse, selon la formule d’Einstein, se transforme en énergie émise sous forme de rayons gamma, qui sont transformés en signaux électriques par les détecteurs du tomographe pour traiter l’image dans l’ordinateur. Cela nous fait comprendre que la physique n’est pas seulement une science théorique et abstraite, comme beaucoup le croient, mais qu’elle voit des applications pratiques fondamentales qui nous permettent de diagnostiquer précocement diverses maladies, de l’épilepsie aux tumeurs.
