Les concepts d’infini et d’infinitésimal

Infini et infinitésimal : deux mots, simples en apparence. Si simples qu’elles ne suscitent plus d’étonnement, ne serait-ce que pour les concepts sous-jacents auxquels elles nous renvoient généralement. Deux termes très anciens, au point d’avoir leurs racines à l’aube de la civilisation, mais qui ne trouveront que plus tard un terrain fertile pour une définition et une contextualisation plus pratiques et tangibles. L’infini et l’infinitésimal, les voici : ils sont au centre de cette digression, avec la force motrice de ceux qui s’opposent à leur propre dévoilement, craignant de renoncer à l’ancien secret jalousement gardé : l’infini, l’incommensurablement grand, l’infinitésimal, l’indiciblement petit, comme des colonnes d’Hercule, qui séparent le monde “connu” du monde inconnu. Pensons par exemple à la géométrie euclidienne, dont les deux postulats, le point et la ligne droite, peuvent être compris, sans tomber dans des contradictions plausibles, comme des références métaphoriques précisément à “l’infiniment petit et à l’infiniment grand”. Le point, l’entité sans dimension, le commencement d’où tout découle, et la ligne droite, la somme infinie des points ; un entrelacement aux notes vraiment perturbantes. Pensons maintenant à la science, à l’astronomie et à la chimie, pensons au télescope et au microscope : des instruments sensationnels qui permettent de projeter l’œil humain aux limites de l’univers observable, l’infiniment grand, dans le premier cas, tandis que dans le second ils accordent le privilège audacieux de sonder les abîmes de l’échelle infinitésimale. Ici aussi, la “diphtongue infiniment infinitésimale” trouve la confirmation de sa propre identité.

Infini et infinitésimal, transcendant et immanent

Abandonnons un instant la sphère de l’immanent pour nous consacrer à celle du transcendant : une transcendance comprise comme la métaphysique d’une matérialité oubliée. Dans la religion même, il y a des tentatives, parfois un peu maladroites et laborieuses, de conjuguer les pôles antithétiques de la même dialectique : “alpha et oméga”, Dieu, le Premier Principe, différents noms de la même idée, du même concept qui réunit l’infini et l’infinitésimal dans le même noyau promoteur : le grand épousant le petit, parce que dans le petit réside le grand et vice versa, comme si les unités n’étaient distinctes qu’en apparence, résultat d’une lucubration déformée, d’une perception erronée et limitée des choses. Permettons-nous maintenant d’accéder à la sphère symbolique : ce huit horizontal, symbole de l’infini, est placé à côté du symbole de l’infinitésimal, presque comme pour affirmer une dimension curviligne et dispersive qui s’oppose à une focalisation focalisée et scannante (le triangle de l’infinitésimal peut être pensé comme une sorte d'”objectif”).

Même les mathématiques cartésiennes nous viennent en aide, avec leur plan bidimensionnel si cher aux analystes affectueux : une courbe asymptotique qui se rapproche progressivement de l’un des deux axes, mais qui ne coupe jamais la ligne directrice… n’est-ce pas là un exemple sublime d’infini ? Là encore, les mathématiques, avec une galanterie péremptoire, nous proposent un mariage unique en son genre : les ensembles numériques dans leur devenir progressif conjugués à des ordres, toujours numériques, d’ordre inférieur. Les nombres naturels par exemple (N) ou les nombres entiers (Z), ou les nombres rationnels (Q). On peut facilement remarquer l’union de l’infiniment grand dans l’infiniment petit, simplement en mettant en œuvre une correspondance “un à un” entre, par exemple, un nombre naturel et un nombre rationnel inclus dans l’intervalle [1,2]. On pourra toujours satisfaire cette correspondance, en constatant que pour chaque nombre appartenant à l’ensemble N, il sera toujours possible de déterminer un nombre correspondant appartenant à l’ensemble Q dans l’intervalle [1,2].Deux ordres d’infinis donc, l’un des nombres naturels qui avance par incrément d’une unité, l’autre des nombres rationnels (représentables par des fractions) qui, lui aussi, avance, mais avec une cadence différente. Deux “densités numériques” différentes qui célèbrent une communion de parcours, entre un infini compris comme canoniquement conçu et un autre qui, tombant dans une “réalité” inférieure, propose la même progression même si dans un contexte “infinitésimal”. Il est donc difficile de ne pas penser si l’infinitésimal et l’infini sont vraiment séparés ou, autrement, l’un pénètre l’autre. Quant au concept de Dieu mentionné ci-dessus, le tout englobant qui imprègne tout, même les mathématiques semblent nous donner des indications suggestives de nature divine. Au bon sourire des Pythagoriciens et de Pythagore lui-même qui, de la Grèce à Crotone, ont transmis dans leurs écoles à mystères, les doctrines les plus secrètes, si précieuses qu’elles nous rappellent les anciens cultes des Pythies fêtardes, prêtresses d’Apollon, héritage des anciens cultes païens, aussi nobles qu’oubliés.

Même en physique le même dilemme

Le “mouvement perpétuel”, si cher à la physique, une expression effective de l’infini, et le “quantum”, un concept clé de la physique quantique : si éloignés en tant que catégories abstraites, ils font pourtant partie de la même construction théorique de l’étude de la création. Même en physique, il y a donc des paradoxes qui sont très éloignés de la dimension d'”exactitude” qu’on lui attribuait dans les siècles de la seconde moitié du vingtième siècle. L’ancienne roue zodiacale, elle aussi à sa manière, nous propose les éternelles péripéties d’un dilemme tantôt résolu, tantôt enchevêtré : le cercle, en tant que somme circulaire de points, propose à nouveau le thème de l’infini qui se répète sur lui-même.

Une infinité identique en nature mais différente en structure, qui n’échappe cependant pas à son essence indéfinie : l’infinitésimal trouve avec elle un banquet, exprimé dans les dispositions punctiformes planétaires particulières, indices des attitudes anthropologiques et expression du devenir phénoménologique du sujet étudié. C’est un long voyage, dont nous ne verrons probablement jamais le bout. Qui sait qu’une telle dichotomie n’est pas seulement dans les yeux de celui qui regarde… qui sait que, s’il est vrai que “l’essentiel est invisible pour les yeux”, alors il n’est pas seulement le fruit d’un mirage menteur.

Le petit prince éleva son renard avec soin et affection. Il savait bien que les petits soins quotidiens, infinitésimaux, nourriraient sans doute, le lien infini qui les réunirait à jamais.

Emanuele Cangini est né à Modène, où il a fréquenté une école technique, puis l’université, à la faculté de mécanique… Lire la biographieEmanuele Cangini est né à Modène, où il a fréquenté une école technique, puis l’université à la faculté d’ingénierie mécanique. Il est éditeur et correcteur de textes pour Macro Edizioni, et pour la revue Scienza e Conoscenza, ainsi que journaliste populaire et critique littéraire, orateur et conférencier.