Le nombre d’Eddington. Mathématiques et grands nombres.

En mathématiques, on ne réalise le drame de la signification des nombres que lorsqu’on visite les “grands nombres”.

La vitesse de la lumière semble effrayante, seulement traduite en mètres à la seconde, le nombre d’Avogadro prend toute sa signification conceptuelle, si nous essayons de le lire et de comprendre mentalement combien pourraient être les atomes contenus dans un gramme-atome de substance chimique et pour combien de tentatives sont faites pour imaginer un nombre énorme, dans la Création il n’y en a pas un qui surpasse celui découvert par le grand mathématicien-astrophysicien Hartur Stanley Eddington.

En fait, une de mes connaissances, qui avait beaucoup d’argent, n’a pas réussi à tout dépenser, tout au long de sa vie ! Et il est mort aussi fatigué que Mastro don Gesualdo, dans le livre de Giovanni Verga.

On ne pense pas que la vie est courte. Ce n’est pas un hasard si Quasimodo a dû être très “synthétique” pour représenter avec les mots :  “Chacun se tient seul au cœur de la terre, transpercé par un rayon de soleil. Et c’est immédiatement le soir ! ” cette némésis de l’humanité.

Moi qui ne suis pas un poète, mais vous savez tous maintenant que je ne me ménage pas pour trouver épistémologiquement la “raison d’être” de chaque événement cosmique, j’ai été obligé de paralyser ce chef-d’œuvre littéraire comme suit : “Chacun est seul sur le cul de la terre, sodomisé par un rayon de soleil. … Et Dieu merci, c’est maintenant le soir !!!”

Passez-moi, s’il vous plaît, cet encart exaltant, qui n’est pas vraiment un exemple de belle littérature, convenable pour les diplômés de l’Université de Cambridge, mais c’est uniquement dans le noble but de faire rester digne des siècles à venir, une profonde considération téléologique, sur le caractère éphémère de l’existence humaine, par rapport à la nécessité d’arriver à répondre au moins aux questions : “Qui sommes-nous, d’où venons-nous, où allons-nous ?”

En laissant de côté les facéties et l’amusement sur des sujets où il n’y a pas grand-chose à se mettre sous la dent, je dois vous parler du rêve de tout mathématicien. Le plus grand nombre qu’on puisse concevoir, quand on pense à l’univers entier.

Il est instructif d’en parler, car ce sont les exemples poussés à l’extrême, efficaces pour rendre une idée, secouant énergiquement le cerveau, là où l’exemple “faible”, parvient juste à susciter une faible trépidation.

Les mathématiques enseignées sans exemples, qui pourraient représenter d’une certaine manière l’ordre de grandeur d’un nombre ou d’une relation, plutôt que la rationalité d’une équation, seraient comme la littérature italienne, peut-être d’une grande profondeur dans le contenu et d’un grand impact dans l’utilisation du sophisme grammatical et de la maîtrise syntaxique, offerte à un monsieur dont la langue maternelle est le chinois.

Faut-il s’étonner que ce lecteur, face au premier verset de la Divine Comédie, ne laisse entrevoir aucune réaction émotionnelle ?

Même au cinéma, lorsqu’il y a un film très engageant et que tout le monde rugit de sa voix devant une “scène mère”, si ce couple de fiancés assis au milieu reste silencieux, il y a deux hypothèses : qu’ils font autre chose, ne regardant pas déjà le film, ou qu’ils sont étrangers et parlent une autre langue.

La base épistémologique des mathématiques.

Vous vous souvenez de l’unité de mesure en mathématiques ? C’était le sujet du 1er Macro-Prix et personne n’a trouvé de solution. (Solution = seule option = seule façon de sortir d’un problème).

Les mathématiques sans le nombre sont comme la musique sans les notes de musique !

Mais le nombre n’est certainement pas l’unité de mesure du sujet scolaire, plutôt le “mère” (mère = morceau), dans le sens où l’infini est “émietté” en de nombreux “microfragments” et les “entiers” ont une correspondance “biunivoque” avec les choses entières, hommes, animaux, bactéries, électrons, protons…

De cette façon, vous pouvez dire que dans une ville il y a 302.441 habitants, des milliers de chats et 10 élevés à 25 ou 26 ou 27 …Bactéries, y compris ceux qui ne sont pas très communs. En effet, pour les personnes, un recensement précis est envisageable (dès qu’il en manque une, les proches se précipitent pour demander “Qui l’a vu ?” pour lancer un appel international), les chats rechignent à faire établir leur carte d’identité et se ressemblent souvent et les bactéries entre diverses souches, les décimations de désinfectants et les coups de froid qui les figent, il est très difficile de les empiler et d’estimer combien de trillions peuvent s’y trouver, tout simplement dans les sous-vêtements de Beppe, le débraillé, qui ne lit pas notre magazine et ne sait même pas que le vêtement doit son nom à mutandis = changer ! Et que ne pas les changer, au lieu de la machine à laver pour les laver, alors vous avez besoin d’un équipement spécial pour la décontamination avec des rayons gamma.

Quand vous dites “ils restent plus impressionnés” ( !) les concepts accompagnés de quelque chose d’excitant et d’impliquant, les “proto-nombres” avec lesquels les mathématiques ont commencé (rappelez-vous la mater-mantica = prévision sur ce que fait la mère, que je vous ai signalée ?) concernaient précisément le mère = le phiy, sortant du canal de naissance et rien de plus que ces mères est facile à se rappeler, pour une femme qui a émis un fort UT (cri de douleur) pour chaque n délivré.

Est-ce pour cette raison que les mathématiques avec de petits nombres sont faciles et n’éveillent chez personne un sentiment d’insuffisance, alors qu’avec de grands nombres l’esprit humain commence à se détacher de la représentation du concept ?

Sauf que compter jusqu’à un milliard et demi prend toute une vie !

La correspondance bidirectionnelle comme méthode physique des mathématiques.

La plaisanterie selon laquelle il y a 10 doigts, parce qu’il vaut mieux ne pas faire plus de 10 enfants et qu’alors les 2 mains ne suffiraient pas à suivre la correspondance biunivoque, est moins que drôle.

Mais …Il est vrai que lorsque nous disons au touriste à quelle distance se trouve la place centrale d’ici, nous lui disons trois cents mètres, en espérant qu’il va mentalement étendre le mètre trois cents fois et se faire la bonne idée qu’il peut garer son véhicule maintenant et y aller à pied facilement.

De même, en lisant le tableau d’affichage de l’agence immobilière, il semble pathétique qu’un logement de 22 mètres carrés et au contraire un appartement princier de quatre cents. (Si alors il est aussi du quinzième siècle !!!).

Avec de grands nombres on perd la correspondance biunivoque et les unités de logement de cent cinquante mille mètres carrés sentiraient immédiatement qu’ils ne seront jamais pour notre poche. Mais l’univers est-il effroyablement grand ? (Vraiment ?)

Il y a longtemps, j’aurais dit oui. J’ai même commencé à calculer le nombre d’hectares de possessions qui apparaîtraient, en possédant toutes les planètes dans tous les milliards de systèmes solaires.

Il n’y a rien mais rien dans l’univers.

Tu sais quand tu deviens mégalomane ? Quand on perd le contact avec les mathématiques. Ainsi, avec un retard alarmant, vous vous rendez compte de la futilité de la multiplication. Mille fois mille = un million !

Vous souvenez-vous lorsque nous avons parlé de l’Infini absolu, celui qui “vole” au-delà de l’Aleph 3 et il n’y a rien après lui ? (Sec. n°15)

Où est la “ligne de fond” ?

Tous les protons de l’univers, ils sont nombreux et pourtant ils ne sont rien comparés aux “tachyons” qui sont à l’intérieur du vide quantique ! Le nombre d’Eddington, près de l’infini absolu est comme un seul proton près du nombre d’Eddington, j’allais dire ! Près de l’infini absolu, tout “disparaîtrait”.

En fait, tu sais où je veux en venir ?

Qu’il n’y a qu’un proton et un électron dans l’Univers.

Puis à la réflexion, j’ai un autre soupçon.

Qu’il n’y a même pas un proton et un électron dans l’univers !

En 1938, l’astronome anglais Arthur Eddington a formulé la théorie selon laquelle la constante de structure fine α, dont la valeur avait été grossièrement estimée à 1/136, était exactement 1/136. Il a fondé cette théorie sur des arguments esthétiques et numérologiques.

Dans son exposé intitulé “The Philosophy of Physical Science”, donné en 1938 lors de réunions appelées “Tarner Lectures” au Trinity College de Cambridge, il a déclaré :

“Je crois qu’il y a 15 747 724 136 275 002 577 605 653 961 181 555 468 044 717 914 527 116 709 366 231 425 076 185 631 031 296 protons dans l’univers et un nombre égal d’électrons.”

Au fur et à mesure que les mesures de α se sont améliorées, on a découvert que la véritable valeur était plus proche de 1/137, et Eddington a donc modifié sa théorie en déclarant que α devait être exactement égal à 1/137. La valeur actuellement mesurée pour la constante de structure fine est α = 1/137,03599976(50), ce qui prouve de manière concluante qu’elle n’est pas la réciproque d’un nombre entier.